Il
s'agit en fait bien plus d'une énigme que d'une véritable
expérience puisque vous n'allez rien faire de plus que de
plonger un glaçon dans l'eau et d'attendre que ça fonde
en prenant les paris:
Une fois le glaçon fondu, le niveau dans le verre va-t-il augmenter, diminuer ou rester inchangé ?
Pour rendre la manip plus spectaculaire, vous commencerez par disposer un gros glaçon ou plusieurs petits au fond d'un verre que vous remplirez ensuite de flotte jusqu'à ras-bord. Ainsi, toute variation de niveau sera plus facile à visualiser.
Il vous faudra ensuite attendre un bon moment pour que le(s) glaçon(s) soi(en)t bien fondu(s).
A la surprise générale, vous constatez alors que le niveau de liquide n'a pas varié d'un millimètre.
Vous pourrez alors renouveler l'expérience en plongeant le même glaçon dans de l'eau fortement salée... Ô surprise, le verre déborde !
Et dans un verre de Whisky, le niveau baisse !
Ces simples constatations sont déjà bien sympathiques, mais vous pourrez ensuite mettre au défi même le plus sérieux des étudiants en Physique d'en donner une explication satisfaisante. La démonstration, comme nous allons le voir, ne requiert pourtant rien de plus qu'un bon niveau de première scientifique...
Les explications de Buzzy:
On pourrait envisager d'expliquer ces phénomènes avec de simples phrases qui n'en finiraient pas, mais de même qu'il est plus simple d'enfoncer un clou avec un marteau qu'avec le pouce, on ne se privera pas ici de l'outil mathématique, alors accrochez-vous...
Prérequis:
Il faut tout d'abord définir quelques grandeurs physiques relatives au phénomène étudié ainsi que quelques formules de base.
Ainsi, dans tout ce qui suit,
mx désignera la masse de x exprimée en kg, -si vous vous demandez déjà ce qu'est 'x', inutile de continuer cette démonstration.
Px est le poids de x exprimé, comme toute force, en Newtons N.
Il faut savoir que le poids Px s'exprime par la formule Px = mx × g où g est la gravité.
De plus, tout matériau -liquide ou solide- est caractérisé par sa densité, disons plutôt sa masse volumique R qui s'exprime en kg/m3 et peut se calculer grâce à la formule R = m / V où V correspond à un volume donné de matériau, et m à la masse de ce volume donné.
Pour les besoins de la démonstration qui va suivre, on notera que la formule ci-dessus peut s'écrire aussi: m = R × V
Par ailleurs, lorsqu'un objet est immergé, outre son poids, il subit alors une nouvelle force dirigée du bas vers le haut: la Poussée d'Archimède que nous noterons A. Cette nouvelle force A est proportionnelle:
- au volume de liquide déplacé, c'est à dire au volume immergé de l'objet (essayez d'enfoncer complètement un ballon dans l'eau, vous verrez que plus le volume immergé est grand et plus ça pousse...).
- à la masse volumique du liquide dans lequel l'objet est immergé (on flotte mieux dans de l'eau salée plutôt que dans de l'eau douce).
- à la gravité (no comments).
Ces trois dernières considérations peuvent se résumer par la formule:
La démonstration repose sur deux considérations:
1\ Lorsque le glaçon flotte, la Poussée d'Archimède A compense le poids P du glaçon -si ce n'était pas le cas, il coulerait ou monterait.
Cette constatation se traduit par l'égalité suivante:
On peut donc écrire mglaçon × g = Reau × Vimmergé × g et en simplifiant par g il vient: mglaçon = Reau × Vimmergé ( équation 1)
2\ mglaçon = meau de fonte
En réfléchissant un peu, cela semble logique: la masse du glaçon solide est égale à la masse du glaçon fondu, c'est à dire la masse de l'eau de fonte. Pour s'en convaincre, on peut peser une soucoupe avec le glaçon à l'intérieur puis peser cette même soucoupe avec l'eau de fonte du glaçon: c'est kif kif !
Bon, revenons à notre formule: mglaçon = meau de fonte
On peut aussi l'écrire mglaçon = Reau × Veau de fonte ( équation 2)
En confrontant les deux formules obtenues ( équation 1) et ( équation 2), on tire:
Reau × Vimmergé = Reau × Veau de fonte (équation 3)
et en simplifiant (équation 3) par Reau il vient :
Vimmergé = Veau de fonte (équation 4)
Et voilà !
Conclusion:
Si on traduit en bon Français cette dernière égalité (équation 4), on voit que le Volume de l'eau de fonte du glaçon est égal au volume immergé de ce dernier. En d'autres termes, la place que prenait le glaçon dans l'eau est exactement comblée par l'eau de la fonte. Par conséquent, il n'y a aucune variation de niveau.
Cela est vrai tant que l'égalité (équation 4) est vérifiée, c'est à dire tant que l'on peut simplifier par R dans l'(équation 3), autrement dit, tant que le liquide duquel est constitué le glaçon est le même que celui dans lequel il est immergé. C'est donc vrai pour notre glaçon d'eau douce dans l'eau douce, ce serait vrai aussi pour un glaçon d'huile dans l'huile, et ainsi de suite...
Dans ce cadre, on peut considérer l'océan glacial Arctique comme un glaçon d'eau salée flottant dans l'eau salée. C'est pourquoi la fonte des glaces de l'Arctique serait sans grandes conséquences sur le niveau des mers du globe.
Au pôle Sud en revanche, on a un gros glaçon d'eau douce posé sur un socle rocheux. La fonte de ce dernier bouleverserait notablement la carte de France puisque les parisiens auraient alors les pieds dans l'eau !
Comment expliquer maintenant que le niveau monte quand le glaçon est immergé dans l'eau salée ?
Reprenons donc les équations établies plus haut:
l'(équation 1) devient: mglaçon = Reau salée × Vimmergé (équation 1')
l'(équation 2) reste inchangée puisqu'il s'agit toujours d'un glaçon d'eau douce: mglaçon = Reau × Veau de fonte ( équation 2)
En confrontant (équation 1') et (équation 2), on tire:
Reau salée × Vimmergé = Reau × Veau de fonte
Cette équation peut aussi s'écrire:
Reau salée / Reau = Veau de fonte / Vimmergé (équation 3')
Or, l'eau salée étant plus dense que l'eau, on a
Reau salée > Reau , ce qui peut aussi s'écrire
Reau salée / Reau > 1
Dès lors, en reprenant l'(équation 3'), on obtient:
Veau de fonte / Vimmergé > 1 ce qui permet de conclure:
Veau de fonte > Vimmergé
En d'autres termes, lorsque le glaçon fond, le volume libéré est supérieur au volume immergé du glaçon. Par conséquent, le verre déborde !
Sur le même principe, on peut prévoir le comportement de n'importe quel glaçon plongé dans n'importe quel liquide connaissant -ou mesurant- simplement les masses volumiques du liquide constituant le glaçon et du liquide dans lequel ce dernier est immergé...
Félicitations tout de même à ceux qui m'ont suivi jusque là...
Une fois le glaçon fondu, le niveau dans le verre va-t-il augmenter, diminuer ou rester inchangé ?
Pour rendre la manip plus spectaculaire, vous commencerez par disposer un gros glaçon ou plusieurs petits au fond d'un verre que vous remplirez ensuite de flotte jusqu'à ras-bord. Ainsi, toute variation de niveau sera plus facile à visualiser.
Il vous faudra ensuite attendre un bon moment pour que le(s) glaçon(s) soi(en)t bien fondu(s).
A la surprise générale, vous constatez alors que le niveau de liquide n'a pas varié d'un millimètre.
Vous pourrez alors renouveler l'expérience en plongeant le même glaçon dans de l'eau fortement salée... Ô surprise, le verre déborde !
Et dans un verre de Whisky, le niveau baisse !
Ces simples constatations sont déjà bien sympathiques, mais vous pourrez ensuite mettre au défi même le plus sérieux des étudiants en Physique d'en donner une explication satisfaisante. La démonstration, comme nous allons le voir, ne requiert pourtant rien de plus qu'un bon niveau de première scientifique...
Les explications de Buzzy:
On pourrait envisager d'expliquer ces phénomènes avec de simples phrases qui n'en finiraient pas, mais de même qu'il est plus simple d'enfoncer un clou avec un marteau qu'avec le pouce, on ne se privera pas ici de l'outil mathématique, alors accrochez-vous...
Prérequis:
Il faut tout d'abord définir quelques grandeurs physiques relatives au phénomène étudié ainsi que quelques formules de base.
Ainsi, dans tout ce qui suit,
mx désignera la masse de x exprimée en kg, -si vous vous demandez déjà ce qu'est 'x', inutile de continuer cette démonstration.
Px est le poids de x exprimé, comme toute force, en Newtons N.
Il faut savoir que le poids Px s'exprime par la formule Px = mx × g où g est la gravité.
De plus, tout matériau -liquide ou solide- est caractérisé par sa densité, disons plutôt sa masse volumique R qui s'exprime en kg/m3 et peut se calculer grâce à la formule R = m / V où V correspond à un volume donné de matériau, et m à la masse de ce volume donné.
Pour les besoins de la démonstration qui va suivre, on notera que la formule ci-dessus peut s'écrire aussi: m = R × V
Par ailleurs, lorsqu'un objet est immergé, outre son poids, il subit alors une nouvelle force dirigée du bas vers le haut: la Poussée d'Archimède que nous noterons A. Cette nouvelle force A est proportionnelle:
- au volume de liquide déplacé, c'est à dire au volume immergé de l'objet (essayez d'enfoncer complètement un ballon dans l'eau, vous verrez que plus le volume immergé est grand et plus ça pousse...).
- à la masse volumique du liquide dans lequel l'objet est immergé (on flotte mieux dans de l'eau salée plutôt que dans de l'eau douce).
- à la gravité (no comments).
Ces trois dernières considérations peuvent se résumer par la formule:
A = Rliquide × Vimmergé × g
Démonstration:La démonstration repose sur deux considérations:
1\ Lorsque le glaçon flotte, la Poussée d'Archimède A compense le poids P du glaçon -si ce n'était pas le cas, il coulerait ou monterait.
Cette constatation se traduit par l'égalité suivante:
P = A Avec P = mglaçon × g et A = Reau × Vimmergé × g
On peut donc écrire mglaçon × g = Reau × Vimmergé × g et en simplifiant par g il vient: mglaçon = Reau × Vimmergé ( équation 1)
2\ mglaçon = meau de fonte
En réfléchissant un peu, cela semble logique: la masse du glaçon solide est égale à la masse du glaçon fondu, c'est à dire la masse de l'eau de fonte. Pour s'en convaincre, on peut peser une soucoupe avec le glaçon à l'intérieur puis peser cette même soucoupe avec l'eau de fonte du glaçon: c'est kif kif !
Bon, revenons à notre formule: mglaçon = meau de fonte
On peut aussi l'écrire mglaçon = Reau × Veau de fonte ( équation 2)
En confrontant les deux formules obtenues ( équation 1) et ( équation 2), on tire:
Reau × Vimmergé = Reau × Veau de fonte (équation 3)
et en simplifiant (équation 3) par Reau il vient :
Vimmergé = Veau de fonte (équation 4)
Et voilà !
Conclusion:
Si on traduit en bon Français cette dernière égalité (équation 4), on voit que le Volume de l'eau de fonte du glaçon est égal au volume immergé de ce dernier. En d'autres termes, la place que prenait le glaçon dans l'eau est exactement comblée par l'eau de la fonte. Par conséquent, il n'y a aucune variation de niveau.
Cela est vrai tant que l'égalité (équation 4) est vérifiée, c'est à dire tant que l'on peut simplifier par R dans l'(équation 3), autrement dit, tant que le liquide duquel est constitué le glaçon est le même que celui dans lequel il est immergé. C'est donc vrai pour notre glaçon d'eau douce dans l'eau douce, ce serait vrai aussi pour un glaçon d'huile dans l'huile, et ainsi de suite...
Dans ce cadre, on peut considérer l'océan glacial Arctique comme un glaçon d'eau salée flottant dans l'eau salée. C'est pourquoi la fonte des glaces de l'Arctique serait sans grandes conséquences sur le niveau des mers du globe.
Au pôle Sud en revanche, on a un gros glaçon d'eau douce posé sur un socle rocheux. La fonte de ce dernier bouleverserait notablement la carte de France puisque les parisiens auraient alors les pieds dans l'eau !
Comment expliquer maintenant que le niveau monte quand le glaçon est immergé dans l'eau salée ?
Reprenons donc les équations établies plus haut:
l'(équation 1) devient: mglaçon = Reau salée × Vimmergé (équation 1')
l'(équation 2) reste inchangée puisqu'il s'agit toujours d'un glaçon d'eau douce: mglaçon = Reau × Veau de fonte ( équation 2)
En confrontant (équation 1') et (équation 2), on tire:
Reau salée × Vimmergé = Reau × Veau de fonte
Cette équation peut aussi s'écrire:
Reau salée / Reau = Veau de fonte / Vimmergé (équation 3')
Or, l'eau salée étant plus dense que l'eau, on a
Reau salée > Reau , ce qui peut aussi s'écrire
Reau salée / Reau > 1
Dès lors, en reprenant l'(équation 3'), on obtient:
Veau de fonte / Vimmergé > 1 ce qui permet de conclure:
Veau de fonte > Vimmergé
En d'autres termes, lorsque le glaçon fond, le volume libéré est supérieur au volume immergé du glaçon. Par conséquent, le verre déborde !
Sur le même principe, on peut prévoir le comportement de n'importe quel glaçon plongé dans n'importe quel liquide connaissant -ou mesurant- simplement les masses volumiques du liquide constituant le glaçon et du liquide dans lequel ce dernier est immergé...
Félicitations tout de même à ceux qui m'ont suivi jusque là...